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平平方仮説 (3) 素数螺旋


あまり知られていないが、素数螺旋もしくは素数曼荼羅などと呼ばれる図を作ってみた。

2や平方数でない偶数は薄色にした。素数は赤くした。背景白の数字は、平方数だ。平平方範囲は"¬"や"L"の2辺となる。そして各辺には1個以上の素数があるのが分かる。


h3-rasen


平平方仮説の帰結として、2以上のある整数をnとした場合、nを含め、n±[(√(n))/2]の範囲に素数は1つ以上ある。nを除いても、n± [√(n)]の範囲に素数は1つ以上ある。nが素数の場合は、nを含め、n±[√(n)]の範囲に2つ以上となる。("[]"は整数部) これはゴールド バッハ仮説ともかかわっているだろう。

nより小さい素数は、n-[√(n)]×2+2 ~ n-1 の範囲にある。

nより大きい素数は、n+1 ~ n+[√(n)]×2 の範囲にある。

また素数ギャップが、[√(n)]に近いとその前後で双子の素数が現れやすくなるだろう。






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2021年02月17日
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