奇数のタルタリア三角形を考えてみた。

1から始まる奇数のタルタリア三角形は無理な事が分かった。説明しよう。まず

奇数の級数は、平方数である。

 1+3    = 4=2²

 1+3+5  = 9=3²

 1+3+5+7 =16=4²

　⋮　

整数A<整数B とすると

 2×A²=B²

となる必要があるが、B を求めると

 B=A√2

となる。

 ∴ A√2 は整数でない（無理数×整数＝無理数）

 1から始まる奇数のタルタリア三角形は作れません//

ただ

 1+3+…+11=17+19

などは可能。

また、3や5から始まるのは可能でした

3+5+7+9=11+13

15+17+…+25=27+29+31+33

35+37+…+49=51+53+…+61

　⋮　

3から始まる場合は、左辺の始値は偶数の平方数-1、終値は奇数の平方数となった。

5+7+…+19=21+23+…+27

29+31+…+51=53+55+…+67

　⋮　

また、

 3+5+7+9=11+13

 5²-1²=7²-5²

 2･5²=7²+1²

で

 5+7+…+19=21+23+…+27

 10²-2²=14²-10²

 2･10²=14²+2²

なので

 2･5²=7²+1²

の両辺に、2²をかけた式でした