勘のいい人なら、前回の話から推定できていると思う。

まず2連続数の掛け算

 1×2 = 2×1

 2×3 = 2×(1+2)

 3×4 = 2×(1+2+3)

　⋮　

前回の3連続数の掛け算

 1×2×3 = 6×1

 2×3×4 = 6×(1+(1+2))

 3×4×5 = 6×(1+(1+2)+(1+2+3))

　⋮　

なら、4連続数の掛け算は

 1×2×3×4 = 24×1

 2×3×4×5 = 24×(1+(1+(1+2)))

 3×4×5×6 = 24×(1+(1+(1+2))+(1+(1+2)+(1+2+3)) )

　⋮　

となった。さすれば、何連続数の掛け算でも同様ぽい

 ∴ n連続数の掛け算は、三角数を(n-2)回の級数を繰り返した値に、1からnまで掛けた値を掛ける…　（三角数自体も級数）

また

 1×2×3 = 6×1

 2×3×4 = 6×4 = 6×((1+2²)-1)

 3×4×5 = 6×10 = 6×((1+2²+3²)-4)

 4×5×6 = 6×20 = 6×((1+2²+3²+4²)-10)

 5×6×7 = 6×35 = 6×((1+2²+3²+4²+5²)-20)

　⋮　

 1×2×3 = 2×(2²-1) = 2³-2

 2×3×4 = 3×(3²-1) = 3³-3

 3×4×5 = 4×(4²-1) = 4³-4

 4×5×6 = 5×(5²-1) = 5³-5

　⋮　

 1×2×3×4 = 24×1

 2×3×4×5 = 24×5 = 24×(1+2²)

 3×4×5×6 = 24×15 = 24×((1+2²+3²)+1)

 4×5×6×7 = 24×35 = 24×((1+2²+3²+4²)+5)

 5×6×7×8 = 24×70 = 24×((1+2²+3²+4²+5²)+15)

　⋮　

 1×2×3×4 = 24×1

 2×3×4×5 = 24×5 = 24×(1+(1+2²)-1)

 3×4×5×6 = 24×15 = 24×(1+(1+2²)+(1+2²+3²)-5)

 4×5×6×7 = 24×35 = 24×(1+(1+2²)+(1+2²+3²)+(1+2²+3²+4²)-15)

 5×6×7×8 = 24×70 = 24×(1+(1+2²)+(1+2²+3²)+(1+2²+3²+4²)+(1+2²+3²+4²+5²)-35)

　⋮　

という展開もできた。他の展開もまだありそうですが。三角数と四角数の関係の深さは、連続数の掛け算にも関係していた…