以前、全ての奇数は,Z²-Y² (Z,Yは整数)で表されるのを示した。

偶数でも、有理数(つまり分数や小数もあり)まで適用すると

A=B²-C² で表現ができます。

1 =1² -0²  =1 ＋0 

2 =1.5²-0.5² =1.5＋0.5

3 =2² -1²  =2 ＋1 

4 =2.5²-1.5² =2.5＋1.5

5 =3² -2²  =3 ＋2 

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2以外の偶数は合成数(素数ではない)なので、2つ以上の表現ができます

2 =1.5＋0.5 =1.5²-0.5²

4 =2.5＋1.5 =2.5²-1.5² =2²-0²

6 =3.5＋2.5 =3.5²-2.5² =2.5²-0.5²

8 =4.5＋3.5 =4.5²-3.5² =3²-1² 

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有理数といっても 0.5単位なので、4の倍数なら整数での表現ができます

4 =2²-0² =(2+0)×2

8 =3²-1² =(3+1)×2

12=4²-2² =(4+2)×2

16=5²-3² =(5+3)×2　=4²-0² =(4+0)×4

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約数が多い数は、多くの表現ができます。それは奇数でも同じですが。

24 =12.5＋11.5 =12.5²-11.5²   =7²-5² =5.5²-2.5² =5²-1²

30 =15.5＋14.5 =15.5²-14.5²   =8.5²-6.5² =6.5²-3.5² =5.5²-0.5²

36 =18.5＋17.5 =18.5²-17.5²   =10²-8² =7.5²-4.5² =6.5²-2.5² =6²-0²

 追記

当方らと共同研究した方々と共著で、数術のPDF書籍を発行した。このブログより若干分かり易くはなっている。大学で数学を習った人にはお役に立たない程度の内容だ。β版なら自由に配布可、となった。

PDFのありかを以下に示します。

http://codec.ninja-web.net/jp/pdf/Number_mysteries_beta2.pdf

（ http://codec.ninja-web.net/jp/pdf/Number_mysteries_sample.pdf ）