３つの連続数の掛け算で発見しました。

1×2×3＝　6=6×1

2×3×4＝ 24=6×4

3×4×5＝ 60=6×10

4×5×6＝120=6×20

:

:

３つの連続数の掛け算だから、6の倍数になるのは分かります。

なのですが、

6×1 ＝6×(1)

6×4 ＝6×(1＋(1＋2))

6×10 ＝6×(1＋(1＋2)＋(1＋2＋3))

6×20 ＝6×(1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4))

:

:

ということを見出しました。三角数の級数(正整数の級数の級数)の6倍でした。これはまた驚きでした。

三角数の級数(=正整数の級数の級数)は

1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋…＋(1＋2＋3＋…＋n) ＝n×(n＋1)×(n＋2)÷ 6

となる//

1²＋2²＋3²＋…＋n² ＝n×(n＋1)×(2×n＋1)÷ 6

と似た数式です。｢四角数の級数｣は｢奇数の級数の級数｣だから

1²＋2²＋3²＋…＋n² =1＋(1＋3)＋(1＋3＋5)＋…＋(1＋3＋5＋…＋(2×n-1))

なので、「三角数の級数」と｢四角数の級数｣は似てくる。

 追記

前回のPDFですが、なんとダウンロードしていただけた方がいて、問い合わせがありました。PDFを読むには、パスコードが必要です。パスコードは以下の式で求めてください。これを求められる人が読むほどの内容って訳では決してないのですが…。

3⁴⁰⁹⁷÷4097 の余り